Die Sache mit dem Punkt

Beim Hören meines Lieblingspodcast Chaosradio Express mit dem schlichten Titel „Mikrokosmos, Makrokosmos“ bin ich wieder über ein Thema gestolpert, das mich seit knapp einem Jahr immer wieder beschäftigt: Kann die von einem Körper ausgehende Gravitation auf einen Punkt reduziert werden.

Newton selbst schreibt in der Principia:

I have now set forth the two major cases of attractions, namely when the centripetal forces decrease in the squared ratio of the distances or increase in the simple ratio of the distances, causing bodies to revolve in conics, and composing centripetal forces of spherical bodies that decrease or increase in proportion to the distance from the center according to the same law — which is worthy of note. (http://plato.stanford.edu/entries/newton-principia/)

Oder kurz:

Das externe Gravitationsfeld einer sphärisch-symmetrischen Massenverteilung ist gleich der einer Punktmasse im Sphärenzentrum.

Mit der 42 auf die schiefe Ebene

Galilei hat eine der schönsten Sätze zum Thema Bewegung ausgeführt:

Kugeln werden auf geneigten Strecken, die in einem Kreis aufgestellt sind, in der gleichen Zeit bis zum Fusspunkt diese Strecken durchlaufen.

Das Kreuz mit den Schwarzen Löchern

New Scientist veröffentlichte letzte Woche einen Artikel über ein Programm mit dem man simulieren kann, was man sieht, wenn man in ein Schwarzes Loch fällt/fliegt. Das Programm wurde von Thomas Müller und Daniel Weiskopf an der Uni Stuttgart erstellt und ist hier verfügbar (Win und Linux).

Allerdings werfen die Ergebnisse mindestens zwei Fragen auf. Denn erstens bleibt offen, wie die lichtempfindliche Fläche gestaltet ist. Offensichtlich konstruieren die Autoren eine rechteckige Fläche. Und seltsamerweise treffen am Ende der Simulation noch Photonen auf den Rand der Fläche. Allerdings kann eine Fläche nachdem sie unter den Ereignishorizont gefallen ist KEINERLEI Photonen mehr aufnehmen, denn diese müssten sich dazu auf einem Weg bewegen, der sie vom Zentrum des Schwarzen Loches wegführen würde.

Zweitens vergessen die Autoren eine besondere Situation beim Eintritt in den Ereignishorizont. Wenn ausserhalb des Scharzschilds Photonen noch entfliehen können und unterhalb Photonen eingefangen werden, dann muss es Photonen geben, die für eine beobachtbare Zeit auf einer stabilen Bahn um die Masse kreisen. Es muss demnach beim Eintritt in den Ereignishorizont eine Phase geben in der man nichts als einen ungerichteten Blitz sieht.

Gemeinsamkeiten von Gravitation und Information

Gravitation ist sehr merkwürdig. Erstens verliert der Körper, der diese Kraft auf einen anderen ausübt keine Energie und zweitens wirkt sie auch auf einen Körper, wenn sie bereits auf einen anderen Körper gewirkt hat. Damit fällt sie ziemlich aus dem Rahmen.

M.D. und ich haben daher versucht zu ermitteln, ob sie sich somit nicht sehr nahe an den Eigenschaften von Information bewegt. Auch diese verliert sich nicht, wenn sie vermittelt wurde. Und sie ist eben deswegen noch in vollem Umfang verfügbar, wenn sie ein oder x-mal vermittelt wurde.

Problematisch an dem Vergleich ist allerdings, die Tatsache, dass wir keine Informationsvermittlung kennen, die ohne eine Trägerenergie funktioniert. D.h. Information fliesst nur, wenn sie sich Huckepack auf einer Energie bewegen kann. Damit wirkt sie nicht direkt und ist endlich und kostet entweder den Gegenstand selbst oder einen anderen emittierenden Körper permanent Energie.

Insofern scheinen Gravitation und Information auf den ersten Blick nicht vergleichbar zu sein. Es sei denn, auch Gravitation würde nur über andere Kräfte vermittelt. Womit man bei Erik Verlinde und dem lesenswerten Artikel ‚On the Origin of Gravity and the Laws of Newton‚ wäre.

Leben in der Sphäre (I)

Eines der spannendsten Gedankenexperimente dürfte das Leben in einer rotierenden Sphäre und die daraus resultierenden Fragen nach dem Verhalten von Dingen sein, die man dort in die Höhe wirft sein. Der Einfachheit halber beschränkt man sich dabei vorerst auf den Äquator dieser Sphäre.

Das Kreuz mit der Fluchtgeschwindigkeit

Ein einfaches Gedankenexperiment fördert ein interessantes Problem mit üblicherweise verwendeten Begriffen der Himmelsmechanik zu Tage.

Gegeben sei ein leerer Raum in dem sich ein Himmelskörper befindet, der in Ausdehnung und Masse der Erde entspricht. Er rotiert nicht und und hat keine Atmosphäre. Einer Rakete soll nun durch einen einmaligen Impuls genügend Bewegungsenergie verliehen werden, damit diese nicht wieder auf die Erde zurückfällt. Die zu erreichende Geschwindigkeit wird Fluchtgeschwindigkeit genannt oder zweite kosmische Geschwindigkeit. Da die Gravitation jedoch unendlich und wahrscheinlich – aber mindestens – mit Lichtgeschwindigkeit wirkt, wird die Rakete in jeder beliebigen Entfernung gebremst werden.

Demzufolge gibt es nicht EINE Fluchtgeschwindigkeit sondern nur eine relative Fluchtgeschwindigkeit in Bezug auf den erdfernen Punkt der elliptischen Umlaufbahn, die dadurch entsteht, dass die Rakete irgendwann wieder auf die Erde zurückfällt. Es gibt aber keine Geschwindigkeit, die es der Rakete erlauben würde, niemals wieder zurückfallen zu müssen. Selbst wenn die Rakete mit Lichtgeschwindigkeit fliegen würde, müsste sie im Laufe ihres Fluges gebremst werden und würde somit auch wieder irgendwann relativ stillstehen und im weiteren Verlauf wieder Richtung Erde fliegen.